调动思考力,也要走程序,分粥效应带给我们
如果给我1个小时解答一道决定我生死的问题，我会花55分钟弄清楚这道题到底在问什么。一旦清楚它到底在问什么，剩下的5分钟足够回答这个问题。
------阿尔伯特·爱因斯坦思考也需要一定的程序，需要有行之有效的方法，所有的思考都应该讲究方式方法，只有有章可循才能事半功倍。
我们先来看看这个故事（综合网络和书籍上的信息，分粥故事大致有两个版本，这里叙述其中一个）。
古时候，有7个人住在一间牢房里，每天供应的食物是一小桶粥，7个人共喝一小桶粥，显然是不太够的。
最开始的时候，狱卒要求他们7个人轮流分粥，于是一周下来，每个人都有一天是饱的，那就是自己分粥的那一天，其余的人则抱怨连连。
于是，狱卒又想了一个方法，让他们推选一个人来分粥，这个人在分粥这件事上拥有绝对权力。然而问题又来了，强权就容易滋生腐败，大家开始挖空心思讨好他，贿赂他，没多久，这个小团体就乌烟瘴气、四分五裂了。
再后来，狱卒要求他们7个人分别组成三人的分粥委员会及四人的评选委员会，两股势力互相攻击扯皮下来，虽然粥分得稍微公平了一些，但吃到嘴里都已经凉了。
最后，狱卒依旧让他们7个人轮流分粥，但分粥的人要等其他人都挑完后，拿剩下的最后一碗，为了不让自己吃得最少，每人都尽量分得平均，就算不平，也只能认了。这样，7个人都没了怨言。
分粥效应，是哲学家罗尔斯在《正义论》中讨论社会财富时做的一个比喻。说明只要把制度建立在对每一个人都不信任的基础上，就可以导出合理、具监管力度的制度了。
在这个故事里，我们看到四种分粥方式，从最开始的“轮流分粥”到“强权分粥”，再到后来的“议会式的小团体分工分粥”，到最后的“轮流分粥，分者后取”，这在语言层面上是很好理解的，从稍微深点的公平层次上理解也不是很难。
同样是七个人，不同的分配制度，就会有不同的风气。所以一个单位如果有不好的工作习气，一定是机制问题，一定是没有完全公平公正公开，没有严格的奖勤罚懒。如何制订这样一个制度，是每个领导需要考虑的问题。
在这里，我们要着重分析的是狱卒的思考力。显而易见，这个狱卒是很有思考力的。
他首先想的是，这是一个人多粥少的状况，在这种状况下，必须给予一定的外力压力，才能保证分粥的权威性；
其次他想，解决这个问题的关键是什么呢？是谁来分粥，他最开始认为，让7个人轮流分就好了，自己不用插手，随他们自己分去；
当问题出现以后，他把思考的重点转移到了如何分粥才能得到普遍满意上，并逐步实践，最终，把问题解决了。
波特兰·罗素说：“许多人宁愿死，也不愿思考，事实上他们也确实至死都没有思考。”
马克·吐温说：“每当你发现自己和大多数人站在一边，你就该停下来反思一下。”
“当真理还正在穿鞋的时候，谎言就能走遍半个世界。”
深以为然。再努力的人，如果方向及程序错了，也会事倍功半，甚至闹出南辕北辙的笑话。
我们学习分式方程也如此。
知识要点
一．分式方程及其解法
1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．
2．解分式方程的一般步骤
(1)去分母：将方程两边都乘最简公分母，把它化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)检验．(在分式方程求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须有这一步)
找最简公分母的方法：
(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
(3)字母(或因式)的幂取指数最大的；
(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．
3．解分式方程的检验方法
(1)利用方程的解的概念进行检验；
(2)将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原方程的根；若为0，就为增根，必须舍去；
(3)增根：当分母的值为0时，分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根．
增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程的增根与无解并非同一个概念．分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
4．已知分式方程有增根求字母系数的步骤
(1)确定原分式方程的公分母；
(2)令公分母为0，求出x的值；
(3)将原分式方程转化为整式方程；
(4)将步骤(2)中的值代入整式方程中求出系数的值．
二． 分式方程的应用
5．列分式方程解应用题的六个步骤
(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；
(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；
(3)列：根据等量关系，列出方程；
(4)解：求出所列方程的解；
(5)验：“双重”验根；(①检验是否是分式方程的解；②检验解是否符合题意)
(6)答：写出答案．
列分式方程解应用题时，要验根后作答，不仅要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重”验根．
典型问题
例1．（?广西中考题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）变式1．（?宜宾中考题）某家具厂要在开学前赶制套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ）变式2（?丽水中考题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵30元．
变式3（春?集美区期末）某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，
去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②，
∴开始出错的一步是②，故选：B．
（1）把a与b的值代入方程计算即可求出解；
（2）把a＝1代入方程表示出分式方程的解，由分式方程无解求出x的值，即可求出b的值；（3）表示出分式方程的解，把a＝3b代入，根据分式方程解为整数确定出b的值即可．∵分式方程的解为整数，且x≠5，∴b+10＝±5，b+10＝±39，解得：b＝﹣5或﹣15或29或﹣49，∵b为正整数，∴b＝29．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值：分式方程去分母得：a﹣2＝4x﹣12，整理得：4x﹣10＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝2，故答案为：2．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数，确定出a的值．注意方程无解的时候．解已知分式方程得，y＝2﹣a，∵a使关于y的已知方程的解为非负数，∴2﹣a≥0，且2﹣a≠1，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．先假设方程有解，利用含有m的代数式表示方程的解，再根据解可判断出该方程无解符合根为增根的情况，将方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解．方法点拨：方程无解，无解包含两种情况：一种是解为增根，一种是在解方程的过程中未知数被消掉的情况，根据两种情况分析得到包含m的方程即可求解．
例4．（?烟台中考题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了9元和元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣）元，利用数量＝总价÷单价，结合用9元购进A型扫地机器人的数量等于用元购进B型扫地机器人的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A型扫地机器人的进价，再将其代入（2x﹣）中即可求出每个B型扫地机器人的进价．：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣）元，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣＝2×﹣＝．答：每个A型扫地机器人的进价为元，每个B型扫地机器人的进价为元．变式1.（?贵港中考题）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？购买专栏解锁剩余38%转载请注明：http://www.abuoumao.com/hykh/7021.html
